已知曲线f（x）=x n+1 （n∈N * ）与直 - 知识问答

已知曲线f（x）=x n+1 （n∈N * ）与直线x=1交于点P，若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为

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由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xⁿ⁺¹求导可得，f′（x）=（n+1）xⁿ
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得， x n =
n
n+1
∴x₁x₂…x₂₀₁₁=
1
2 •
2
3 •
3
4 …
2011
2012 =
1
2012
∴log₂₀₁₂x₁+log₂₀₁₂x₂+…+log₂₀₁₂x₂₀₁₁=log₂₀₁₂（x₁x₂…x_n）
= log 2012
1
2012 =-1
故选B

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