如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,点D为垂足,点E,F分别在AC.AB边上,且∠AEF=∠B.求证:EF∥

2个回答

  • 解题思路:首先根据直角三角形的性质可得∠B+∠A=90°,再根据CD⊥AB可得∠A+∠ACD=90°,进而得到∠B=∠ACD,然后在证明∠AEF=∠ACD,可证明EF∥CD.

    证明:∵∠ACB=90°,

    ∴∠B+∠A=90°,

    ∵CD⊥AB,

    ∴∠ADC=90°,

    ∴∠A+∠ACD=90°,

    ∴∠B=∠ACD,

    ∵∠AEF=∠B,

    ∴∠AEF=∠ACD,

    ∴EF∥CD.

    点评:

    本题考点: 平行线的判定.

    考点点评: 此题主要考查了平行线判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行.