1.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,EFG分别是AA1,AC,BB1的中点,且CG⊥C1G,（1）CG‖平面BEF,（2）CG⊥平面A1C1G
2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD1的中点,M为BC的中点,N为AB的中点,P为BB1的中点,（1）BD1垂直B1C（2）BD1垂直平面MNP（3）异面直线B1O与C1M所成角的余弦值.
3.四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直底面,PD=AD=a(1)二面角A=PB-D的大小（2）在线段PB上是否存在一点E,是的PC⊥ADE,存在确定位置,不存在说明理由.
1、（1）连结A1C、A1G,
∵EF是△AA1C的中位线,
∴EF//A1C,
∵A1E=AA1/2,BG=BB1/2,AA1=BB1,AA1//BB1,
∴A1E=BG,A1E//BG,
∴四边形BGA1E是平行四边形,
∴A1G//BE,
∵A1C∩AG=A1,BE∩EF=E,
∴平面BEF//平面GA1C,
∵CG∈平面A1CG,
∴CG//平面BEF.
（2）∵A1C1⊥B1C1（已知）,
∵CC1⊥A1C1,A1C1∩B1C1=C1,
∴A1C1⊥平面BB1C1C,
∵CG∈平面BB1C1C,
∴A1C1⊥CG,
∵A1C1∩C1G=C1,
∴CG⊥平面A1C1G.
2、（1）连结BC1,
∵D1C1⊥平面BCC1B1,
∴BC1是斜线BD1在平面BCC1B1上的射影,
∵BC1和B1C都是正方形BCC1B1的对角线,
∴BC1⊥B1C,
根据三垂线定理,
∴B1C⊥BD1.
（2）、与（1）同理,BD1⊥AC,BD1⊥B1C,
B1C∩AC=C,
∴BD1⊥平面AB1C,
而∵PM是△BCB1的中位线,
∴PM//B1C,
同理PN//AB1,
∵PN∩PM=P,
AB1∩B1C=B1,
∴平面MNP//平面CAB1,
∵BD1⊥平面AB1C,
∴BD1⊥平面MNP.
（3）、延长CB至F,使BF=1,B1F=C1M=√5,
DB1=2√2,
DF=√（2^2+3^2）=√13,
在三角形DB1F中,
B1F^2+DB1^2=13,
DF^2=13,
三角形DFB1是直角三角形,
〈OB1F=90度,
B1F//C1M,
∴异面直线B1O与C1M所成角为90度,
余弦值为0.
3、（1）设AC和BD相交于O,
PD⊥平面ABCD,PD∈平面PBD,
平面PBD⊥平面ABCD,
AD⊥BD,
AD⊥平面PBD,
三角形POB是三角形PAB在平面PDB上的投影,
PD=AD,〈PDA=90度,PA=√2a,
三角形PAB是直角三角形,
S△PAB=PA*AB/2=√2a^2/2,
S△PDB=√2a*a/2=√2a^2/2,
S△POB= S△PDB/2=√2a^2/4,
设二面角A-PB-D平面角为α,
S△PAB*cosα= S△POB,
cosα=1/2,
α=60度.
（2）取PC中点M,连结DM,并在平面PBC上作ME//BC,交PB于E,
∵PD=DC,
∴△PDC是等腰RT△,
∴DM⊥PC,
根据三垂线定理,
∵BC⊥DC,
∴BC⊥PC,
ME是三角形PBC中位线,
∴ME//BC,
∴ME⊥PC,
∵DM∩ME=M,
∴PC⊥平面DME
又∵AD//BC,
∴ME//AD,
∴A、D、M、E四点在同一平面内,
∴E是PB的中点,
∴存在一点E,在PB的中点,使得PC垂直平面ADE.