Question

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，则{an}的通项公式为an= ___ ．

Answer 1

解题思路：由S_n=2a_n-1和S_n+1=2a_n+1-1相减得a_n+1=2a_n+1-2a_n，所以

a

n+1

a

n

=2

，由此可求出数列{a_n}的通项公式．

由S_n=2a_n-1，

得S_n+1=2a_n+1-1，

二式相减得：a_n+1=2a_n+1-2a_n，

∴

an+1

an=2，

∴数列{a_n}是公比为2的等比数列，

又∵S₁=2a₁-1，

∴a₁=1，

∴a_n=2^n-1．

故答案为：2^n-1．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法和递推公式的灵活运用．