Question

设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项

Answer 1

(2)2,6,10

(2)由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,

则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：

sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,

化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0

因为数列由正数组成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0

an＝an-1＋4,此数列为等差数列,an＝a1＋4（n－1）,

又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2