解题思路：（1）得出2x（2x-1）＜0，求解即可．（2）换元转化为令t=2x+1∈（1，3]，
h(t)＝−
t
t
2
−2t+2
＝−
1
t+
2
t
−2]，利用对钩函数的性质求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，
g(n)＝−
1
2
(n−
1
n
)+1
，求解．
（1）a=-1时，2x-4x＞0，2x（2x-1）＜0
∴0＜2x＜1∴x＜0，定义域为（-∞，0），
（2）由题1+2x+a（4x+1）＞0对一切x∈（-∞，1]恒成立a＞(−
2x+1
4x+1)max
令t=2x+1∈（1，3]
h(t)＝−
t
t2−2t+2＝−
1
t+
2
t−2
在(1，
2]上单减，在[
2，3]上单增
∴h(t)max＝max{h(1)，h(3)}＝−
3
5∴a＞−
3
5，
（3）a＝−
1
2时，log2[1+2x−
1
2(4x+1)]−x＝b(0≤x≤1)log2
−
1
2•4x+2x+
1
2
2x＝b，
记m＝
−
1
2•4x+2x+
1
2
2x＝−
1
2(2x−
1
2x)+1
令n=2x∈[1，2]，g(n)＝−
1
2(n−
1
n)+1，
在[1，2]上单调递减
∴[1/4＝g(2)≤g(n)≤g(1)＝1，
∴-2≤log2g（n）≤0，
∵图象无交点，∴b＜-2或b＞0，
点评：
本题考点： 对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题．
1年前
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