Question

已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=[4/5]．

Answer 1

解题思路：（1）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由三角形的面积为3及sinA的值，利用三角形的面积公式求出bc的值，然后由bc的值及cosA的值，利用平面向量的数量积的运算法则即可求出所求式子的值；

（2）由余弦定理表示出a的平方，配方变形后将bc及b-c的值代入即可求出a的长．

（1）因为在△ABC中，cosA=[4/5]，所以sinA=[3/5]．（1分）

因为S_△ABC=[1/2]bcsinA=[3/10]bc=3，所以bc=10．（3分）

所以

AB•

AC=|

AB|×|

AC|cosA=bccosA=10×[4/5]=8；（5分）

（2）在△ABC中，a²=b²+c²-2bccosA=（b-c）²+[2/5]bc=3²+[2/5]×10=13．（9分）

所以a=

13．（10分）

点评：

本题考点： 解三角形；向量在几何中的应用．

考点点评： 此题考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理．熟练掌握法则及定理是解本题的关键．