They (live)in the city for about eight years.
1)可以填 lived
过去式+一段时间 表示 过去的动作 并表示完成
They lived in the city for about eight years
他们在 这个城市住了八年 （表示过去住在这里 ,现在已经不住在那个城市了 ）
2)可以填 have lived
完成时 +一段时间
表示从过去一直到现在 ,还有可能一直持续下去的动作
They have lived in the city for about eight years
他们住在这座城市已经八年了 （表示从过去一直住在这个城市,还有可能继续住下去）
绝对正确 !