Question

已知；如图在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于G,DC=BE,求证

Answer 1

这个题漏了一个条件：DC=AE

连接DE

∵CE是中线,那么E是AB中点,

AD⊥BC,那么△ABD是RT△

∴DE=AE=BE=1/2AB

∵AE=DC,那么DE=DC

∴△CDE是等腰三角形

∵DG⊥CE,

∴根据等腰三角形底边上高、中线和顶角平分线三线合一：CG=EG

即G是CE的中点

2、根据等腰三角形底边上高、中线和顶角平分线三线合一

∠CDG=∠EDG,即∠CDE=2∠CDG

∵DE=BE,那么∠EDB=∠B

∴∠B=∠EDB=180°-∠CDE=180°-2∠CDG

∵RT△CDG中：∠DCG=∠BCE=90°-∠CDG

那么∠CDG=90°-∠DCG=90°-∠BCE

∴∠B=180°-2(90°-∠BCE)=2∠BCE