(1)
由题意,可知A(5,0) ,B(0,5)
将A,B点代入抛物线方程,得到：
0=25a-30+c
5=c
解得a=1,c=5
(2)
抛物线f(x)=x²－6x+5
顶点C(3,-4)
又因为A(5,0) ,B(0,5),可得|AB|=5√2
点C到直线y=-x+5距离d=3√2
所以S=1/2*|AB|*d=15
注：三角形面积也可以通过三阶行列式求得
(3)不存在
y轴的单位方向向量d=(0,1)
直线AB的单位方向向量d=(-√2/2,√2/2)
由题意,直线l是直线AB与y轴的对称轴,且直线l过点B
则直线l的方向向量d=(0,1)+(-√2/2,√2/2)=(-√2/2,1+√2/2)
所以k=-(1+√2)
直线l:g(x)=-(1+√2)x+5
注：实际上直线l倾斜角α=112.5,所以k=tan112.5=-(1+√2)
假设P存在
设P( x ,f(x) ),则Q( x ,g(x) )
因为∠PAQ=90
所以向量PA,PQ垂直
所以 (x-5,f(x))*(x-5,g(x))=0
(x-5)²+f(x)g(x)=0
(x-5)²+(x²-6x+5)(-(1+√2)x+5)=0
(x-5)²+(x-5)(x-1)(-(1+√2)x+5)=0
(x-5)(-(√2+1)x²+(√2+7)x-10)=0
解得：x=5或-(√2+1)x²+(√2+7)x-10=0
若x=5,
则P,A重合,产生矛盾
若-(√2+1)x²+(√2+7)x-10=0,
则Δ