Question

在△ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC的延长线于H,求BF的平

Answer 1

已知,DF是等腰Rt△ABD斜边上的高,

（题中还需要增加一个条件：AD = BD ,否则BF的平方=FG乘FH不一定成立）

则有：DF是AB的垂直平分线,可得：HA = HB .

HF是等腰△HAB底边上的高,可得：∠AHF = ∠BHF .

在△BFG和△HFB中,

∠BFG = 90°= ∠HFB ,∠FBG = 90°-∠BGF = 90°-∠EGH = ∠AHF = ∠BHF ,

所以,△BFG ∽ △HFB ,可得：BF/HF = FG/FB ,即有：BF² = FG·FH .