解题思路：易得在每个位置的轮胎行驶1公里的损耗度，那么3除以3种轮胎损耗度之和即为最多可行驶的公里数；验证方法为：先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换，根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系，即可求得对换需要的时间．
三轮摩托每行驶1公里，前胎、左后胎和右后胎分别损耗[1/12000]，[1/7500]和[1/5000]，
所以3条轮胎最多行驶3÷（[1/12000]+[1/7500]+[1/5000]）=7200公里．
设行驶x公里时，把前胎和右后胎对换，再走y公里，把左右后胎对换，再走z公里，报废．
x
12000+
y
5000+
z
7500＝1
x
7500+
y
7500+
z
5000＝1
x
5000+
y
12000+
z
12000＝1
解得
x＝3428
4
7
y＝3171
3
7
z＝600，
x+y+z=7200．
∴行驶3428[4/7]公里时，把前胎和右后胎对换，再走3171[3/7]公里，把左右后胎对换，再走600公里，报废．
故答案为：7200．
点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．
考点点评： 考查三元一次方程组的应用；判断出相应的对换方法是解决本题的突破点；根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系是解决本题的难点．