Question

把一个可逆矩阵表示成初等阵的乘积结果唯一吗?

Answer 1

结果不唯一.

事实上, 当A可逆时, A可经初等行变换化为单位矩阵

即存在初等矩阵 P1,...,Ps 使得 P1P2...Ps A = E

此时 A = (P1P2...Ps )^-1 = Ps^-1 ... P2^-1P1^-1.

注意到把A化为单位矩阵E时, 初等行变换的方法并不是唯一的

所以A表示为初等矩阵的乘积也不是唯一的.