Question

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=[1/4]，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（

Answer 1

解题思路：根据已知的由a₂和a₅的值，利用等比数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列的通项公式求出a₁的值，进而得到a₁a₂的值，得到数列{a_na_n+1}为等比数列，由首项和公比，利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前n项和，即可得到所求式子的取值范围．

由a₂=2，a₅=[1/4]，得到q³=

a5

a2=[1/8]，解得q=[1/2]，

且a₁=

a2

q=4，所以数列{a_na_n+1}是以8为首项，[1/4]为公比的等比数列，

则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

8[1−(

1

4)n]

1−

1

4=[32/3]（1-4^-n），

所以a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是[8，[32/3]）．

故选C

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的确定方法，是一道中档题．