Question

已知二次函数y=x平方-(a-2)x+a-5的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,当线段AB最短时,求线段OC的长

Answer 1

设二个交点坐标是：(x1,0);(x2,0)

x1+x2=a-2

x1x2=a-5

|AB|=|x2-x1|

AB^2=(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(a-2)^2-4(a-5)=a^2-8a+24=(a-4)^2+8

所以当a=4时,AB的平方有最小值,即AB有最小值.

那么函数是：y=x^2-2x-1

与Y轴交点坐标是：（0,-1）

所以：|OC|=1