Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=[4/5]，BC=10，则AB的值是（　　）

Answer 1

解题思路：要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．

∵cos∠DCA=[4/5]，AC⊥AB，BC=10，

∴cos∠ACB=[AC/BC]=[AC/10]=[4/5]，

∴AC=8，AB=6．

故选B．

点评：

本题考点： 解直角三角形；梯形．

考点点评： 考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．