Question

如图射影定理,若cd为rt三角形abc斜边上的高栓直角图形,则rt三角形

Answer 1

射影定理含有三个比例中项：

⑴证明：∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠A+∠ACD=90°,∠ADC=∠CDB=90°,

∴∠ACD=∠B,

∴ΔADC∽ΔCDB,

∴AD/CD=CD/BD,

∴CD^2=AD*BD.

⑵∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,

∴ΔADC∽ΔACB,

∴AD/AC=AC/AB,

∴AC^2=AD*AB,

同理BC^2=AB*BD.