Question

已知双曲线与椭圆x平方/27+y平方/36=1有共同的焦点,且过点（根号5,4）,求双曲线的方程.

Answer 1

椭圆焦点是c^2=36-27=9

焦点在y轴

设y^2/a^2-x^2/b^2=1

因为a^2+b^2=9

b^2=9-a^2

因为过点（根号5,4）,

所以16/a^2-5/(9-a^2)=1

令a^2=t

16/t-5/(9-t)=1

144-16t-5t=9t-t^2

t^2-30t+144=0

t=6或t=24(舍)

方程是y^2/6-x^2/3=1