每一个个体被抽到的概率是都相等的,都是5/14.请注意所求的概率是“整个过程中每个个体被抽取的概率”.
假设总共有n个个体,第一次抽走一个以后,还剩n-1个个体,若第二次抽取时余下的每个个体被抽取的概率为9/(n-1)=1/3,于是n=28.
你假设物体(不妨记该物体为A)是第二次被抽到,实事上,它也可能第一次被抽到,也有可能在第三次,第四次,...,第十次被抽到,而你只是求出了一种情况而已,我们所求的是“整个过程中每个个体被抽取的概率”,而不是求它是第几次被抽到的概率.所以我们应该考虑全面.若用Ai表示物体A在第i次被抽到,则所求的概率应该是P(A1UA2U...UA10),但这些事件是两两互不相容的(互斥),所以这10个事件的和的概率应该等于这10个事件的概率之和.不难算出每一个事件的概率都是1/28.所以所求的概率是10个1/28,也就是5/14.以下计算P(Ai)=1/28.
从28个物体中先后抽取10个物体,共有28X27X...X19种抽取方法(不难理解吧?)
若物体A在第i次被抽取到,则共有27X26X...X1X...19种抽取方法(其中第i次只有物体A一种选择).
于是P(Ai)=(27X26X...X1X...19)/(28X27X...X19)=1/28.
如果一个物体在每次抽取到的概率是不一样的,那么在所有比赛中,抽签就没有公平可言了.
既然先抽和后抽其概率是一样的,所以这个问题也可用组合的方法来解.在28个物体中一次取10个,总的取法为C^10_28,而A被抽到的方法有C^9_27种,则物体A被取到的概率也是5/14.