矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等

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  • 解题思路:要求重叠部分△AEF的面积,选择AF作为底,高就等于AB的长;而由折叠可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代换后,可知AE=AF,问题转化为在Rt△ABE中求

    AE.

    设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4-x,

    在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4-x)2=x2

    解得:x=[25/8]

    由折叠可知∠AEF=∠CEF,

    ∵AD∥BC,

    ∴∠CEF=∠AFE,

    ∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF=[25/8],

    ∴S△AEF=[1/2]×AF×AB=[1/2]×[25/8]×3=[75/16].

    故答案为:[75/16].

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后对应角相等.