椭圆
的一个焦点F与抛物线y 2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F 1，问抛物线y 2=4x上是否存在一点M，使得M与F 1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
（Ⅰ）抛物线y 2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，
∵a 2﹣b 2=1①
又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为
，
∴得上交点为
，
∴
②
由①代入②得2b 4﹣b 2﹣1=0，
解得b 2=1或
（舍去），
从而a 2=b 2+1=2
∴该椭圆的方程为
（Ⅱ）∵倾斜角为45°的直线l过点F，
∴直线l的方程为y=x﹣1，
由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F 1（﹣1，0），设M（x 0，y 0）与F 1关于直线l对称，
则得
解得
，
即M（1，﹣2）
又M（1，﹣2）满足y 2=4x，
故点M在抛物线上．
所以抛物线y 2=4x上存在一点M（1，﹣2），使得M与F 1关于直线l对称．