老师在黑板上从1开始,写了若干个连续自然数然后擦掉其中的一个.如果剩下的数的平均数是十六有五分之四,那么擦掉的那个自然数

1个回答

  • 设 他写到了n个,擦去的数是x,则有

    （1+n）*n/2-x=2010 （0(-1+16081^0.5)/2或n0,所以取n>(-1+16081^0.5)/2

    解得n>62.9……,取n>=63.则

    取n=63（1+63）*63/2=2016=2010+6

    而 取n=64（1+64）*64/2=2080=2010+70（此,由于70大于64,所以不行）

    也可以证明当n>64时,都不成立.所以只有：

    当n=63 （1+63）*63/2=2016=2010+6 成立.

    即擦去的数是 6 .

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