Question

怎么求一个二元关系的最小等价关系

Answer 1

非常简单,扩充其成员!

自反闭包

设RA×A,包含R而使之具有自反性质的最小关系,称为R的自反闭包.记为 r(R)

对称闭包

设RA×A,包含R而使之具有对称性质的最小关系,称为R的对称闭包.记为 s(R)

传递闭包

设RA×A,包含R而使之具有传递性质的最小关系,称为R的传递闭包.记为 t(R)

设R是集合A上的任一关系,|A|=n则

① r(R) = R∪IA

② s(R) = R-1∪R

③ t(R) = R∪R^2∪R^3∪…∪R^n

一个二元关系R的最小等价关系则是：r(R) ∪ s(R) ∪ t(R)