Question

某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球．据赛前训练统计：甲同学投

Answer 1

解题思路：（1）由题意知ξ的可能取值为0，3，6，由此分别求出相应的概率，从而能求出其总得分ξ的分布列和数学期望．

（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，记“甲得6分，乙得5分”为事件D，由C、D互斥，能求出P（AB）．

（1）由题意知ξ的可能取值为0，3，6，

P（ξ=0）=（[7/10]）²=[49/100]，

P（ξ=3）=

C12×

3

10×

7

10＝

21

50，

P（ξ=6）=

C02×(

3

10)2=[9/100]，

∴ξ的分布列为：

ξ 0 3 6

P [49/100] [21/50] [9/100]∴Eξ=0×[49/100]+3×[21/50]+6×[9/100]=[9/5]．

（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，

记“甲得6分，乙得5分”为事件D，

则P（C）=(

1

2×

3

10)2×(

1

2×

1

2)2＝

9

6400，

P（D）=（[1/2×

3

10]）²×(

1

2)2×

C12×

1

2×

2

5=[9/4000]，

又C、D互斥，∴P（AB）=P（C）+P（D）=[9/6400+

9

4000]=[117/32000]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题．