如图所示,一根长2a的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端

4个回答

  • 解题思路:(1)木棍滑动的过程中,点P到点O的距离不会变化.根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即可判断;(2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时,△AOB的面积最大,就可以求出.

    (1)不变.

    理由:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,

    ∵斜边AB不变,

    ∴斜边上的中线OP不变;

    (2)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时,△AOB为等腰直角三角形时,面积最大,

    理由为:

    证明:如图,若h与OP不相等,则总有h<OP,

    故根据三角形面积公式,有h与OP相等时,△AOB的面积最大,

    此时,S△AOB=

    1

    2AB•h=

    1

    2×2a•a=a2.

    ∴△AOB的最大面积为a2

    点评:

    本题考点: 直角三角形斜边上的中线.

    考点点评: 此题利用了在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;同时理解△AOB的面积什么情况最大是解决本题的关键.