Question

若a=1995方+1995方*1996方+1996方,求证:a是完全平方数

Answer 1

我们证明更一般的结论：

对整数x,x^2+x^2*(x+1)^2+(x+1)^2是完全平方数

本题即为x=1995的情况

而 x^2+x^2*(x+1)^2+(x+1)^2

=x^2+x^4+2*x^3+x^2+x^2+2x+1

=x^4+2*x^3+3*x^2+2x+1

=(x^2+x+1)^2

是完全平方数

所以本题结论成立,证毕