解题思路:(1)由方程 9x-5=4•3x-8,即(3x)2-4•3x+3=0解得:3x=3 或 3x=1,由此解指数方程求得x的值,注意验根.
(2)①当0≤x≤π时,sinx≥0,方程化为 tan2x=1,求得x的值.②当π<x<2π时,sinx<0,方程化为cos2x=0,求得x的值.所有的x值组成的集合就是所求.
(1)∵log2(9x-5)=log2(3x-2)+2,∴log2(9x-5)=log2[4(3x-2)],∴9x-5=4•3x-8,
即(3x)2-4•3x+3=0解得:3x=3 或 3x=1,故 x1=1,x2=0.
经检验:x=1是原方程的根.
(2)由已知0≤x<2π,
①当0≤x≤π时,sinx≥0,cos2x=cosx(sinx+|sinx|)可化为:cos2x=sin2x,tan2x=1,∴x=
π
8或=[5π/8].
②当π<x<2π时,sinx<0,cos2x=cosx(sinx+|sinx|)可化为:cos2x=0,∴x=
5π
4或x=
7π
4.
综上:原方程的解集为{
π
8,
5π
8,
5π
4,
7π
4}.
点评:
本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值.
考点点评: 本题主要考查对数函数的定义域,对数方程的解法,根据三角函数的值求角,体现了等价转化和分类讨论的数学思想.