Question

已知3sin2[A+B/2]+cos2[A−B/2]=2，（cosA•cosB≠0），则tanAtanB=______．

Answer 1

解题思路：将已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化简，最后利用同角三角函数间的基本关系变形，即可求出所求式子的值．

3sin²[A+B/2]+cos²[A−B/2]=3×

1−cos(A+B)

2+

1+cos(A−B)

2=

4−3cos(A+B)+cos(A−B)

2=2，

∴4-3cos（A+B）+cos（A-B）=4，即3cos（A+B）=cos（A-B），

∴3cosAcosB-3sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，即2cosAcosB=4sinAsinB，

则tanAtanB=[sinAsinB/cosAcosB]=[2/4]=[1/2]．

故答案为：[1/2]

点评：

本题考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．

考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．