设m,n是平面α外的两条直线,给出三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α

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  • 解题思路:由线面平行的性质定理,可过平面的平行线作平面与已知平面相交,所产生的交线与已知直线平行,可得①②⇒③或①③⇒②;而不能由②③⇒①,因为当两直线都平行于同一个平面,可推得两直线相交,平行或异面.

    可由①②⇒③

    因为由②m∥α,由线面平行的性质定理,可过直线m可作出一个平面与α交于一直线l,

    可得m∥l,故n∥l,由线面平行的判定定理可得③n∥α;

    也可由①③⇒②

    因为同理由③n∥α可知过直线n可作出一个平面与α交于一直线l′

    可得n∥l,故m∥l,由线面平行的判定定理可得;②m∥α.

    不能由②③⇒①,

    因为由②m∥α;③n∥α可推出直线m、n可能相交,平行或异面.

    故答案为:①②⇒③或①③⇒②

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查直线与平面的位置关系的判断,正确理解线面平行的判断和性质定理是解决问题的关键,属基础题.