Question

M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且角MCN等于45度,判断AM平方加BN的平方于MN平方的大小关系

Answer 1

将△CAD绕C点顺时针旋转90°,

∵AC=BC,∴A点与B点重合,

M点到D点.

由∠MCN=45°,∴∠NCD=45°.

连DN,由CM=CD,

CN是公共边,∴△MCN≌△DCN（S,A,S）,

∴MN=DN.

△DBN中：∠ABC=45°,∠CBD=∠A=45°,

∴∠DBN=90°,

∴DN²=BN²+BD²

由BD=AM,DN=MN,

∴MN²=AM²+BN²

证毕.