Question

已知抛物线的方程为y2＝2x,直线l的方程为y＝kx＋1(k∈R).当k分别为何值时,直线l与抛物线只有一个公共

Answer 1

抛物线和直线只有一个公共点,那么(kx+1)^2=2x的解只有一个

即方程k^2x^2+2(k-1)x+1=0------①只有一个解

方程①只有一个解就说明方程①可以化成一个完全平方式（ax+b)^2=0这种形式

所以有

2(k-1)=±2k =>k=1/4