解题思路：解方程x2-|x-1|-1=0．方程中|x-1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x-1≥0时，求解；另一种情况是当x-1＜0时，求解．
当x-1≥0，即x≥1时，原方程可化为
x2-x（x-1）-1=0
即x-1=0，
解得x=1（12分）
当x-1＜0，即x＜1时，原方程可化为
x2-x（1-x）-1=0
即2x2-x-1=0，
解得x1=-0.5，x2=1（不合题意．舍去）（3分）
∴原方程的解为x1=-0.5，x2=1（1分）
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 本题易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．