Question

正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为a．求：

Answer 1

（1）连接AC，AC∩BD=O，

连接A ₁O，则∠A ₁OA为二面角A﹣BD﹣A ₁的平面角

∵正方体ABCD﹣A ₁B ₁C ₁D ₁的棱长为a，

∴AO=

a

∴tan∠A ₁OA=

；

（2）过A作AE⊥A ₁O，垂足为E，

∵AE⊥BD，A ₁O∩BD=O，

∴AE⊥平面A ₁BD

∴∠AA ₁O为AA ₁与平面A ₁BD所成的角

∵A ₁A=a，AO=

a

∴A ₁O=

a

∴AA ₁与平面A ₁BD所成的角的余弦值为

．