Question

已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈(0,1)时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x)

Answer 1

f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈[0,1]时,f(x)=x^2,

∴x∈[-1,0]时f(x)=x^2.

又f(x+2)=f(x).

∴2是f(x)的周期,

当x∈[2n-1,2n+1],n∈Z时,x-2n∈[-1,1],

f(x)=f(x-2n)=(x-2n)^2.

把区间[2n-1,2n+1]上的图像向左平移2n个单位得[-1,1]上的图像.