（2014•和平区一模）已知等差数列{an}的前n - 知识问答

（2014•和平区一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S14=196，n∈N*

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解题思路：（Ⅰ）
S
14
＝
14(
a
1
+
a
14
)
2
=7（a₃+a₁₂）=196，解得a₁₂=23，d=
a
12
−
a
3
12−3
=[23−5/9]=2，由此能求出a_n．
（Ⅱ）由
b
n
＝
2
n
a
n
=（2n-1）•2ⁿ，利用错位相减法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．
（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=5，S₁₄=196，
∴S14＝
14(a1+a14)
2=7（a₃+a₁₂）=196，
解得a₁₂=23，
∴d=
a12−a3
12−3=[23−5/9]=2，
∴a_n=a₃+（n-3）d=5+（n-3）×2=2n-1．
（Ⅱ）∵bn＝2nan=（2n-1）•2ⁿ，
∴Tn＝1•2+3•22+…+(2n−1)•2n，①
2T_n=1•2²+3•2³+…+（2n-1）•2ⁿ⁺¹，②
①-②，得：-T_n=2+（2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹）-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=（2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹）-4-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=（2^n-2-2）-4-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=-（2n-3）•2ⁿ⁺¹-6，
∴T_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6，n∈N^*．
点评：
本题考点：数列的求和；等差数列的性质．
考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．

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