（1）∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
∴DE：BC=AF：AH,即DE：9=1：6,
∴DE=3 2 ,
∴y=1 |2 AF•DE=1 2 ×1×3 |2 =3 |4 ．
故答案为3 |4 ．
（2）当0＜x≤3时,△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积等于△ADE的面积,S△ABC=1 |2 BC•AH=27,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADE S△ABC =(x |6 )^2,
即y |27 =x| 36^2
∴y=3 |4 x^2（0＜x≤3）；
（3）如图,3＜x＜6时,点A′在△ABC外部,即△A′DE与梯形DBCE重叠部分为梯形MNED,
A′F=AF=x,FH=6-x,则A′H=x-（6-x）=2x-6,
∵△ADE∽△ABC,
∴DE：BC=AF：AH,即DE：9=x：6,
∴DE=3| 2 x；
又∵MN∥DE,
∴△A′MN∽△A′DE,
∴MN：DE=A′H：A′F,即MN：3| 2 x=（2x-6）：x,
∴MN=3x-9,
∴y=1 2 （6-x）（3x-9+3 |2 x）
=-9 |4 x^2+18x-27（3＜x＜6）．