A、物体在恒力作用下可能做曲线运动，如平抛运动，加速度为g，所以A错误；
B、物体在变力作用下一定做曲线运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以变化，所以B错误；
C、曲线运动速度方向一定变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动．所以C正确；
D、变速运动包含匀变速直线运动，曲线运动，故D错误；
故选：C．
A、物体在恒力作用下可能做曲线运动，如平抛运动，加速度为g，所以A错误；
B、物体在变力作用下一定做曲线运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以变化，所以B错误；
C、曲线运动速度方向一定变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动．所以C正确；
D、变速运动包含匀变速直线运动，曲线运动，故D错误；
故选：C．