Question

（2010•台州二模）已知等差数列{an}中，a1+a5+a9=[π/4]，则sin（a4+a6）=[1/2][1/2]

Answer 1

解题思路：根据等差数列的性质，知道a₅是a₁与a₉的等差中项，得到第五项的值，根据a₅是a₄与a₆的等差中项，得到这两项的和，从而求出角的正弦值．

∵等差数列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=[π/4]，

∴3a₅=[π/4]，

∴a₅=[π/12]

∴a₄+a₆=2a₅=[π/6]，

∴sin（a₄+a₆）=sin[π/6＝

1

2]，

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 数列与三角函数的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，解题的关键是利用等差数列通项的性质．