一.1 C 2B 3D 4D 5D
二 1.2x*arctanx+1
2.2/√3
3.2e^tan2x*sec2x^2
4.2dx/√(1-4x^2)
5 2x/(1+x^2)-1/(2√x)
6 1
7 2/(1+x)^3
三 1 y’=2x*lnx+x^2*1/x=2x*lnx+x
2 y’=1/[1+(1/x)^2]*(-1/x^2)=x^2/(x^2+1)*(-1/x^2)=-1/(x^2+1)
3 dy=y’dx=1/cosx*(-sinx)dx=-tanxdx
4 y’=0.5e^√x/√x
y’'=e^√x/4*[1/x-1/三次跟下x的平方]
5 f（cosx）=1+cosx^2
则f(x)=1+x^2
f'=2x
6 y(n-1)次方=a^x*lna+a*x^(a-1)
y(n)次方=a^x*1na^2+a(a-1)x^(a-2)
四 1 （x^2-6x-7）/(2x^2+x-1)=(x+1)(x-7)/[(x+1)(2x-1)]=(x-7)/(2x-1)
x趋于-1时,极限为（-8）/(-3)=8/3
2 分子分母同时求导,
极限=lim1/(1+x)=0
3 分子分母同时求导
原式子=lim[2x/（1+x^2）]/sinx=lim2/(1+x^2)=2
4 原式子=lim(x-sinx)/xsinx=lim(1-cosx)/(sinx+xcosx)=limsinx/(cosx+cosx-xsix)=0
一 1 A 2C 3D 4B 5A 6B 7A 8D
二 1(-1,0)∪（1,∞）
2 1
3 [1/2,∞)
4 (0,0)
5 ln(1+x^2)+C
6 -e^(x^2)/2+C
7 (sin（x^2）+C)/2
8 (lnx)^2/2+C
三 1 证明：由于x>0,所以1+x^2/4+x>1+x
即(1+x/2)^2>1+x 所以1+x/2>√1+x
四 y‘=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)
增区间：（-∞,-1）∪（3,+∞）
减区间：（-1,3）
在x=-1或3时取极值,y(-1)=4,y(3)=-28
所以极大值为4,极小值为28
y‘’=6x-6
拐点：（1,-12）
上凸：（-∞,1）
下凸：（1,+∞）
五 y‘=3x^2-8x+4=(x-2)(3x-2)
极值点在x=2或者2/3取,或者在区间端点处
y（2）=3
y（2/3）=113/27
y（-1）=2
y（3）=6
最大值为6,最小值为2
六 1 ∫xlnxdx=1/2∫lnxd(x^2)=1/2lnx*x^2-1/2∫2x/xdx=1/2lnx*x^2-x+C
2 ∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x- ∫e^xdx=(x-1)e^x+C
3 ∫√x(x^2+1)dx=∫x^(5/2)dx+∫x^(1/2)dx=2/7x^(7/2)+2/3x^(3/2)+C
4 ∫xcos2xdx=1/2∫xdsin2x=1/2xsin2x-1/2∫sin2xdx=1/2xsinx+1/4cos2x+C
5 ∫1/x^2*cos1/xdx=∫cos1/xd(-1/x)=-sin1/x+C
6 ∫sinxcosx^3dx=∫cosx^3d(-cosx)=-1/4cosx^4+C