△ABC中,∠C＝2∠B,一点P满足PB＝PC,且 - 知识问答

△ABC中,∠C＝2∠B,一点P满足PB＝PC,且AP＝AC,求∠PBA

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∠PBA=30°
∵PA=CA
∴∠4=∠C
∵∠3=180°-∠4（互补）
∴∠3=180°-∠C
∵∠C=2∠B
∴∠3=180°-2∠B
∵∠1=180°-∠B-∠3(内角和180度)
∴∠1=180°-∠B-(180°-2∠B) =∠B
∵∠1=∠B
∴AP=BP
∵PB=PC(已知)
∴AP= PC
∵PA=CA(已知)
∴PA=CA=PC
∴三角形APC是等边三角形.
∴∠2=∠C=2∠B=60
∴∠ PBA=30
图:

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