Question

求x^10除以x^4+x^3+x^2+x+1的余式.

Answer 1

方法一:将x^10配项成(x^10+x^9+x^8+x^7+x^6)-(x^9+x^8+x^7+x^6^+x^5）+(x^5+x^4+x^3+x^2+x)-(x^4+x^3+x^2+x+1)+1,可得余式为1；

方法二:记A=x^4+x^3+x^2+x+1=（x^5-1）/(x-1);

而（x^10-1）/A=(x^5+1)×(x-1),故x^10=（x^4+x^3+x^2+x+1）×（x^5+1)×(x-1)+1 因而余式是1