解题思路：根据一次函数图象的平移问题由y=[4/3]x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=[4/3]x-6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则[OA/CB]=[AE/BF][OE/CF]=2，若设A点坐标为（a，[4/3]a），则CF=[1/2]a，BF=[2/3]a，得到B点坐标为（[9/2]+[1/2]a，[2/3]a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•[4/3]a=（[9/2]+[1/2]a）•[2/3]a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．
∵y=[4/3]x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=[k/x]交于点B，与x轴交于点C，
∴直线BC的解析式为y=[4/3]x-6，
把y=0代入得[4/3]x-6=0，解得x=[9/2]，
∴C点坐标为（[9/2]，0）；
作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCF，
∴Rt△OAE∽Rt△CBF，
∴[OA/BC]=[AE/BF]=[OE/CF]=2，
设A点坐标为（a，[4/3]a），则OE=a，AE=[4/3]a，
∴CF=[1/2]a，BF=[2/3]a，
∴OF=OC+CF=[9/2]+[1/2]a，
∴B点坐标为（[9/2]+[1/2]a，[2/3]a），
∵点A与点B都在y=[k/x]的图象上，
∴a•[4/3]a=（[9/2]+[1/2]a）•[2/3]a，解得a=3，
∴点A的坐标为（3，4），
把A（3，4）代入y=[k/x]得k=3×4=12，
故答案为：12．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．