Question

已知正方形ABCD边长为2,在正方形ABCD内任取一点M,则点M到边BC的距离大于点M到点A的距离的概率

Answer 1

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以B为原点,BC为X轴,BA为Y轴建立坐标系.则A（2,0）,B（0,0),C(0,2）D（2,2）,点M坐标设为M(x,y),所以y>（x^2+(2-y)^2)^(0.5),可以算出y>(x^2)/4+1,算概率就是算被这条曲线分割出的正方形上边的图形面积和正方形面积的比.y=(x^2)/4+1正好过D点,因此只需对y=(x^2)/4+1在0到2上做积分,得到面积和正方形面积比就可以得到M到BC边距离小于到点A距离的概率,用1去减就得到结果.