Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=______时，

Answer 1

点A向右平移3个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，

此时MQ+EQ最小，

∵PQ=3，DE=CE=2，AE=

8 2 +2 2 =2

17 ，

∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，

即AP+EQ=MQ+EQ过M作MN⊥BC于N，

设CQ=x，则NQ=8-3-x=5-x，

∵△MNQ ∽ △FCQ，

∴

MN

CF =

NQ

CQ

∵MN=AB=4，CF=CE=2，CQ=x，QN=5-x，

解得：x=

5

3 ，则CQ=

5

3

故答案为：

5

3 ．