Question

在菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,AE=EF=AF=AB,求∠C的度数

Answer 1

因为AE=AF=EF,

所以△AEF是等边三角形,

所以∠EAF=60°

因为AB=AF,

所以∠B=∠AEB

又因为ABCD是菱形,

所以AD=AB,

因为AB=AF,

所以AD=AF,

所以∠D=∠AFD

因为ABCD是菱形,

所以∠B+∠C=180°,

且∠BAC=∠C,∠D=∠B

所以∠AEB=∠B=∠D=∠AFD=180°-∠C

又因为∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠FAD,

∠BAE+∠B+∠AEB=180°,∠DAF+∠D+∠AFD=180°（三角形内角和为180度）

所以∠C=∠BAC

=∠BAE+∠EAF+∠FAD

=(180°-∠B-∠AEB)+∠EAF+(180°-∠D-∠AFD)

=(180°-2∠B)+60°+(180°-2∠D)

=2×[180°-2(180°-∠C)]+60°

=360°-4(180°-∠C)+60°

=360°-720°+4∠C+60°

=4∠C-300°

也就是说∠C=4∠C-300°

解此方程得∠C=100°