1、证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠A＝∠C,∠ABC＝∠ADC,AB＝CD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝1/2∠ABC
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF＝1/2∠ADC
∴∠ABE＝∠CDF
∴△ABE全等于△CDF （ASA）
2、四边形EBFD是菱形
证明：
∵矩形ABCD
∴AD∥BC,AD＝BC
∵△ABE全等于△CDF
∴AE＝CF
∵DE＝AD-AE,BF＝BC-CF
∴DE＝BF
∴平行四边形EBFD
∵BD⊥EF
∴菱形EBFD （平行四边形的对角线相互垂直时,此平行四边形为菱形）