答：
1、深5厘米的无盖盒子,则在四个角上分别剪去的正方形边长为5厘米.
所以：盒子的底长为35-5*2=25厘米（两边都减去5厘米）,宽为25-5*2=15厘米,
所以底面积：25*15=375平方厘米,容积：375*5=1875立方厘米.
2、设得到的正方体棱长为a,则表面积为：6a²,
原来的长方体,高增加12厘米,则表面积为：2a²+4×a×（a+12）（四个侧面）
即6a²+48a
根据题意：6a²+48a-6a²=49
得到a=49/48厘米
原来长方体的底面积：s=a²=（49/48）²,高h=（a+12）=49/48+12
体积V=sh==（49/48）²×（49/48+12）=13.569立方厘米.