Question

如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于

Answer 1

C。

圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。

【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，

∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，

∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。

∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°。

∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。

∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。

∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA。∴

，即

，即r ²﹣x ²=9。

由垂径定理得：OE=OF，

由勾股定理得：OE ²=EN ²﹣ON ²=r ²﹣x ²=9。∴OE=OF=3，∴EF=2OE=6。

故选C。