Question

如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF

Answer 1

证明：连结BD交AC于O

则　因为　ABCD是正方形

所以　OD=AC/2,且OD垂直于AC

作EH垂直于AC于H

则　因为　角ACE=30度

所以　EH=CE/2

又因为 DE//AC

所以　EH=OD=AC/2

所以　AC=CE

因为　角ACE=30度

所以　角CEA＝角CAE=75度

因为　ABCD是正方形　角CAD＝45度

所以　角EAD=30度

在三角形AEF中　因为　角EAD＝30度,角CAE=75度

所以　角AFE＝75度

所以　角AFE=角AEC

所以　AE=AF．