Question

已知A(-2,0),B(0,3),C(3,3),若圆x^2+y^2=r^2（r>0）与三角形ABC有公共点,则r的范围为

Answer 1

圆x^2+y^2=r^2（r>0）为圆心在原点,半径为r的圆

由图知,△ABC在原点上方

由图知,r最小时与直线AC相切,即O到AC的距离为r

r最大时,刚好与点C相交,即OC=r

AC直线方程为y=3/5*(x+2),即3x-5y+6=0

O到AC的距离为d=6/√(3^2+5^2)=3√34/17=r(min)

OC=√(3^2+3^2)=3√2=r(max)

∴r的取值范围为3√34/17≤r≤3√2